Zadání:

V\ krychli\ ABCDEFGH\  jsou\ P,\ Q\ a\ R\ postuně\ středy\ hran
AD,\ BF\ a\ GH.\ Určete\ konstrukčně\ i\ početně\ odchylku\ roviny\ ABC\ a\ PQR.

Musíme\ najít\ rovinu,\ která\ je \ k \ oběma\ zadaným\ rovinám\ kolmá.\Tuto\ rovinu\ označme\ Ω.\ ABC∩Ω=p,\ PQR∩Ω=q\
Hledaná\ odchylka\ rovin\ ABC\  a\ PQR\ je\ stejná,\ jako\ odchylka\ přímek\ p\ a\ q.

Má-\ li\ být\ rovina\ Ω\ kolmá\ na \ obě\ zadané\ roviny,\ pak\ musí \ obsahovat\ dvojici\ přímek\
p´\ a\ q´,\ pro\ které\ platí,\ že\ p´⊥ABC∧\ q´⊥PQR .\
Jako\ příklad\ přímky\ p´\ můžeme\ vzít\ např.\ přímku\ AE,\ jako\ q´\ můžeme\ vzít\ tělesovou\
úhlopříčku\ CE.

Krok 1

Obě\ tyto\ přímky, se\ protínají\ v\ bodě\ E.\
Můžeme\ tedy\ sestrojit\ rovinu\ Ω,\ která\ je\ kolmá\ na\ obě\ zadané\ roviny.\
Ω=AEG

Krok 2

Přímky\ p,q\ získáme\ jako\ průsečnice\ zadaných\ rovin\ s rovinou\ Ω.\
Odchylku\ rovin\ nyní\ můžeme \ převést\ na\ odchylku\ dvou\ přímek,\
ležících\ v \ rovině\ Ω.

|AE|=|IK|=a\ |AC|=\sqrt{2}\cdot a\ |JK|=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a

Nápověda

Výpočet odchylky

A

Postup

Krok 3

A = (-1.4159155504735237, -3.007120358143908, 0)
B = (3.268257120264579, -0.9979900471852048, 0)
C = Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]])
a, D, E, F, G, H, stenaABCD, stenaADHE, stenaABFE, stenaBCGF, stenaCDHG, stenaEFGH, hranaAD, hranaAB, hranaBC, hranaCD, hranaAE, hranaDH, hranaEH, hranaEF, hranaBF, hranaFG, hranaCG, hranaGH = Cube(A, B, C)
P = Midpoint(A, D)
Q = Midpoint(B, F)
R = Midpoint(H, G)
b = Plane(A, B, D)
c = Plane(P, R, Q)
f = Line(A, E)
g = Line(E, C)
d = true
e = Plane(E, G, A)
h = true
q = IntersectPath(e, c)
p = IntersectPath(e, b)
l = Segment(E, G)
m = Segment(A, C)
I = Intersect(q, l)
n = OrthogonalLine(I, m, e)
J = Intersect(q, p)
K = Intersect(p, n)
mnohoúhelník1, i_1, j_1, k_1 = Polygon(J, K, I)
α = Angle(g, c)
β = Angle(f, b)
i = true
γ = Angle(I, J, K)
j = false
text8: "Zajímá\ nás\ velikost\ úhlu\ θ=|∢KJI|.\\ Dále\ víme,\ že\ ΔKJI\ je\ pravoúhlý\ s\ pravým\ úhlem\ u\ vrcholu\ K.\\Pomocí\ funkce\ tangens\ spočteme\ odchylku.\\
tg(θ) =\frac{|IK|}{|JK|}=\frac{a}{\frac{a\cdot\sqrt{2}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt2\Rightarrowθ=" + (LaTeX[γ]) + ""
S: (x(A), y(A), z(A))
T: (x(C), y(C), z(C))
o = true
k = true